a)Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 5 dư 4, chia cho 7 dư 5, chia cho 11
dư 6 ?
b) Chứng minh rằng \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}< 1\)
a )
Theo bài ra: (a - 4) chia hết cho 5 => (a - 4) + 20 chia hết cho 5 => a + 16 chia hết cho 5
(a - 5) chia hết cho 7 => (a - 5) + 21 chia hết cho 7 => a + 16 chia hết cho 7
(a - 6) chia hết cho 11 => (a - 6) + 22 chia hết cho 11 => a + 16 chia hết cho 11
=> a + 16 thuộc BC(5; 7; 11)
Mà BCNN(5; 7; 11) = 385
=> a + 16 thuộc B(385) = {0; 385; 770; ...}
=> a thuộc {-16; 369; 754;...}
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất
=> a = 369
b ) \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}.\)
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3}\)
.....................
\(\frac{1}{2012^2}=\frac{1}{2012.2012}< \frac{1}{2011.2012}\)
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2011.2012}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}< 1-\frac{1}{2012}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}.< \frac{2011}{2012}\)
Mà \(\frac{2011}{2012}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}< 1\)
\(b)\)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}\)
\(< \)\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{2010.2011}+\frac{1}{2011.2012}\)
\(< \)\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)
\(< \)\(1-\frac{1}{2012}\)\(=\frac{2011}{2012}< 1\)
Vậy Biểu thức \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}\)\(< 1\)
\(a)\)
Theo bài ra: \(\left(a-4\right)⋮5\Rightarrow\left(a-4\right)+20⋮5\Rightarrow a+16⋮5\)
\(\left(a-5\right)⋮7\Rightarrow\left(a-5\right)+21⋮7\Rightarrow a+16⋮7\)
\(\left(a-6\right)⋮11\Rightarrow\left(a-6\right)+22⋮11\Rightarrow a+16⋮11\)
\(\Rightarrow\) \(a+16\in BC\left(5;7;11\right)\)
Mà \(BCNN\left(5;7;11\right)=385\)
\(\Rightarrow\) \(a+16\in B\left(385\right)=\left\{0;385;770;...\right\}\)
\(\Rightarrow\) \(a\in\left\{-16;369;754;...\right\}\)
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất \(\Rightarrow\) \(a=369\)
Bài 1:Cho A=7+73+75+...+72015.Chứng minh A chia hết cho 35
Bài 2:Tìm các số tự nhiên a,b sao cho:
a)\(\frac{5}{a}-\frac{2}{b}=\frac{1}{4}\)
b)\(a-b=5và\frac{\left(a,b\right)}{\left[a,b\right]}\frac{1}{6}\)
Bài 3:Tìm số tự nhiên n để phân số\(A=\frac{5n-11}{4n-13}\)có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là bao nhiêu
Bài 4:Thực hiện tính:
\(E=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{2016}\left(1+2+...+2016\right)\)
a)Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11.
b)Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng \(\frac{6}{7}\)số thứ nhất bằng \(\frac{9}{11}\)số thứ 2 và \(\frac{9}{11}\)số thứ 2 bằng \(\frac{2}{3}\)số thứ 3
a) Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là a
Theo đề bài ta có: a=11x+6=4y+1=19z+11 (\(x;y;z\in N\))
=> a+27=11x+33=4y+28=19z+38 => a+27=11(x+3)=4(x+28)=19(z+2)
=>a+27 chia hết cho 11;4;19
Mà a nhỏ nhất => a+27 nhỏ nhất => a+27 = BCNN(11;4;19) => a+27=836 => a=809
Vậy số cần tìm là 809
b) Gọi 3 số cần tìm lần lượt là a;b;c
Theo đề bài ta có: \(\frac{6}{7}a=\frac{9}{11}b;\frac{9}{11}b=\frac{2}{3}c\Rightarrow\frac{6}{7}a=\frac{9}{11}b=\frac{2}{3}c\Rightarrow\frac{a}{21}=\frac{b}{22}=\frac{c}{27}\)
Thực ra chỗ này nếu lớp 7 áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ra ngay nhưng bạn lớp 6 sẽ làm dài hơn 1 tí
Đặt \(\frac{a}{21}=\frac{b}{22}=\frac{c}{27}=k\Rightarrow a=21k;b=22k;c=27k\)
Ta có: a+b+c=210 (giả thiết đề bài) => 21k+22k+27k=210 => 70k=210 => k=3
=>a=63;b=66;c=81
Câu 1: Cho số A viết bằng 2015 chữ số 7. Cộng thêm a đơn vị ta dc một số chia hết cho 35. Giá trị a nhỏ nhất là?
Câu 2. Chia 2 số khác nhau có 5 chữ số cho nhau, số dư là 49993 và số bị chia chia hết cho 8. biết thương khác 0. vậy SBC =?
Câu 3 Tìm số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số sao cho chia cho 11, 13, 17 đều có số dư là 7. Số đó?
câu 4 tìm K\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{98.99.100}=\frac{1}{k}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\right)\)
Câu 4:
Ta có:
\(\frac{1}{1.2.3}=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{2.3.4}=\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\)
\(...\)
\(\frac{1}{98.99.100}=\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{98.99.100}=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}=\frac{1}{k}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{k}=1\Rightarrow k=1:1=1\)
Bài 1: Tìm STN n lớn nhất có 3 chữ số, sao cho khi chia nó cho 3, cho 4, cho 5, cho 6, cho 7 ta được các số dư theo thứ tự là: 1; 2; 3; 4; 5.
Bài 2:
a) Tìm x biết: /3 - x/ = x - 5
b) Tìm các số nguyên x ; y sao cho: \(\frac{y}{3}\)- \(\frac{1}{x}\)=\(\frac{1}{3}\)
c. Tìm STN a và b biết: a - b = 5 và \(\frac{\left(a,b\right)}{\left[a,b\right]}\) = \(\frac{1}{6}\)
Bài 1:
a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà số đó chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư theo thứ tự là 3,4,5?
b. Cho số A có bốn chữ số \(\in\left\{0;1;2;3\right\}\) được viết theo nguyên tắc: Chữ số hàng nghìn bằng số chữ số 0 có trong số A; chữ số hàng trăm bằng số chữ số 1 có trong số A; chữ số hàng chục bằng số chữ số 2 có trong số A; chữ số hàng đơn vị bằng số chữ số 3 có trong số A. Tìm số A đã cho?
Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau bằng cách hợp lý:
\(A=2880:\left\{\left[119-\left(13-6\right)^2\right].2-5^2.2^2\right\}\)
\(B=\frac{\frac{-2}{13}-\frac{2}{15}+\frac{2}{19}}{\frac{4}{13}+\frac{4}{15}-\frac{4}{19}}\)
\(C=\frac{2}{143}-\frac{6}{187}-\frac{4}{357}-\frac{6}{91}\)
\(D=\frac{\left(\frac{7}{15}+\frac{1414}{4545}+\frac{34}{153}\right):3\frac{3}{23}-\frac{3}{11}\left(2\frac{2}{3}-1,75\right)}{\left(\frac{3}{7}-0,25\right)^2:\left(\frac{3}{28}-\frac{1}{24}\right)}\)
Bài 3: Tìm x biết :
\(\frac{\left(27\frac{5}{19}-26\frac{4}{13}\right)\left(\frac{3}{4}+\frac{19}{59}-\frac{3}{118}\right)}{\left(\frac{3}{4}+x\right)\frac{27}{33}}=\frac{\frac{1}{13.16}+\frac{1}{14.17}}{\frac{1}{13.15}+\frac{1}{14.16}+\frac{1}{15.17}}\)
a) số chia cho 9 dư 5 có dạng 9a+5
ta có 9a+5 chia 7 dư 2a+5
theo đề bài ta lại có 2a+5 chia 7 dư 4 nên có dạng 2a+5=7b+4 =>a=(7b-1)/2
số cần tìm luc này có dạng 63b/2+1/2 chia 5 du 3b/2+1/2
như vậy ta cần tìm số b nhỏ nhất sao cho 3b/2+1/2 chia 5 dư 3 hay số 3b/2-5/2 chia hết cho 5
=>3b/10-1/2 là số nguyên
=>3b-5 chia hết cho 10
=>b=5
=>số cần tìm là 63*5/2+1/2=158
Bài 1:
a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà số đó chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư theo thứ tự là 3,4,5?
b. Cho số A có bốn chữ số \(\in\left\{0;1;2;3\right\}\) được viết theo nguyên tắc : Chữ số hàng nghìn bằng số chữ số 0 có trong số A; chữ số hàng trăm bằng số chữ số 1 có trong số A; chữ số hàng chục bằng số chữ số 2 có trong số A; chữ số hàng đơn vị bằng số chữ số 3 có trong số A. Tìm số A đã cho?
Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau bằng cách hợp lý:
\(A=2880:\left\{\left[119-\left(13-6\right)^2\right].2-5^2.2^2\right\}\)
\(B=\frac{\frac{-2}{13}-\frac{2}{15}+\frac{2}{19}}{\frac{4}{13}+\frac{4}{15}+\frac{4}{19}}\)
\(C=\frac{2}{143}-\frac{6}{187}-\frac{4}{357}-\frac{6}{91}\)
\(D=\frac{\left(\frac{7}{15}+\frac{1414}{4545}+\frac{34}{135}\right):3\frac{3}{23}-\frac{3}{11}\left(2\frac{2}{3}-1,75\right)}{\left(\frac{3}{7}-0,25\right)^2:\left(\frac{3}{28}-\frac{1}{24}\right)}\)
Bài 3: Tìm x biết :
\(\frac{\left(27\frac{5}{19}-26\frac{4}{13}\right)\left(\frac{3}{4}+\frac{19}{59}-\frac{3}{118}\right)}{\left(\frac{3}{4}+x\right)\frac{27}{33}}=\frac{\frac{1}{13.16}+\frac{1}{14.17}}{\frac{1}{13.15}+\frac{1}{14.16}+\frac{1}{15.17}}\)
Bài 1 :
a. Gọi số cần tìm là a.
Ta có: a : 5 dư 3
a : 7 dư 4 => 2a -1 chia hết cho 5; 7; 9 mà
a : 9 dư 5 a nhỏ nhất => 2a - 1 nhỏ nhất
=> 2a - 1 \(\in\) BCNN\(\left(5,7,9\right)\) = 315
=> 2a = 316 => a = 158
Vậy số tự nhiên cần tìm là 158
Bài 2:
A = 2880 : \(\left\{\left[119-\left(13-6\right)^2\right].2-5^2.2^2\right\}\)
A = 2880 : \(\left\{\left[119-7^2\right].2-25.4\right\}\)
A = 2880 : \(\left\{\left[119-49\right].2-100\right\}\)
A = 2880 : \(\left\{70.2-100\right\}\)
A = 2880 : \(\left\{140-100\right\}\)
A = 2880 : 40
A = 72
B = \(\frac{\frac{-2}{13}-\frac{3}{15}+\frac{3}{10}}{\frac{4}{13}+\frac{4}{15}+\frac{4}{10}}\)
B = \(\frac{\frac{-23}{65}+\frac{3}{10}}{\frac{112}{195}+\frac{4}{10}}\)
B = \(\frac{-3}{20}\)
NHƯ VẬY MÀ BẠN BẢO TÍNH HỢP LÍ SAO TOÀN NHỮNG PHÉP TÍNH RA SỐ TO KHỦNG MÌNH THẤY CHẲNG HỌP LÍ TÍ NÀO CẢ NÊN MÌNH KHÔNG LÀM BÀI NÀY NỮA NHƯNG NHỚ TÍCH CHO MÌNH NHA
1. Tính bằng cách hợp lý
a) \(\frac{-1}{5}\cdot\frac{6}{7}+\frac{3}{7}\cdot\frac{3}{5}+\frac{2^5\cdot27}{3^3\cdot64}\)
b) S = \(2+2^2+2^3+...+2^9\)
2.
a) Tìm x biết \(\frac{x+350}{x}+315=92\cdot4-27\)
b) Tìm x,y là số nguyên biết \(\frac{2x+1}{3}=\frac{2}{y}\)
3.
a) Viết các phân số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 99 ta được số M. Hỏi M có chia hết cho 3, chia hết cho 9 không ?
b) Số tự nhiên a chia cho 5 dư 3, chia 9 dư 5, chia 7 dư 4. Tìm a biết a nhỏ nhất.
4.
So sánh S và 1 biết S= \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}\)
5. Cho xOy kề bù với góc yOz, biết góc yOz gấp đôi yOx.
a) Tính số đo mỗi góc
b) Gọi Om là tia phân giác của góc yOz. Tia Oy có là tia phân giác của góc xOm không ? Vì sao ?
c. Vẽ tia Ot sao cho xOt = 20 độ. Tính góc yOt
6.Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Cứ đi qua 2 điểm ta vẽ 1 đoạn thẳng. Gọi m là hệ số tam giác tạo thành.
a) Tính giá trị lớn nhất của m
b) Tính giá trị nhỏ nhất của m
bài 1 a) \(\frac{x+1}{2}=\frac{8}{x+1}\)
b) \(\left(x-5\right)\frac{30}{100}=\frac{20x}{100}+5\)
c) \(\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{8.9.10}\right).x=\frac{22}{45}\)
d) tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia 3 dư 1 ; chia cho 4 dư 2; chia cho 5 dư 3 ; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho11
e ) cho x;y;z là 3 số thỏa mãn xyz=1 . Tính giá trị biểu thức \(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{1}{xyz+yz+y}\)
1a Để \(\frac{x+1}{2}\)=\(\frac{8}{x+1}\)
\(\Rightarrow\)x+1.(x+1)=2.8=16
\(\Rightarrow\)x+1(x+1)=4.4
suy ra x+1=4
x=4-1
x=3
a)(x+1)(x+1)=16
(x+1)^2=4^2
+)x+1=4
x=3
+)x+1=-4
x=-5
